Vyřešit 28s^2-140s+175

$$28 s ^ { 2 } - 140 s + 175$$

Rozložit

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(4s^{2}-20s+25\right)$$

Zvažte 4s^{2}-20s+25. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=2s a b=5.

$$\left(2s-5\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(28s^{2}-140s+175)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(28,-140,175)=7$$

Vytkněte 7 před závorku.

$$7\left(4s^{2}-20s+25\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4s^{2}.

$$\sqrt{4s^{2}}=2s$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$28s^{2}-140s+175=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 28\times 175}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo -140 na druhou.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 28\times 175}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-112\times 175}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem 175.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-19600}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 19600 do skupiny -19600.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{0}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$s=\frac{-\left(-140\right)±0}{2\times 28}$$

Opakem -140 je 140.

$$s=\frac{140±0}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$s=\frac{140±0}{56}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a \frac{5}{2} za x_{2}.

$$28s^{2}-140s+175=28\left(s-\frac{5}{2}\right)\left(s-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{2s-5}{2}\left(s-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku s tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{2s-5}{2}\times \frac{2s-5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2s-5}{2} zlomkem \frac{2s-5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$28s^{2}-140s+175=28\times \frac{\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 28 a 4.

$$28s^{2}-140s+175=7\left(2s-5\right)\left(2s-5\right)$$

Vyhodnotit

$$7\left(2s-5\right)^{2}$$