Vyřešit 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 28k^{2}+ak+bk-2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapište 28k^{2}+k-2 jako: \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Vytkněte 7k z první závorky a 2 z druhé závorky.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Vytkněte společný člen 4k-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4k-1=0 a 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, 1 za b a -2 za c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-1±15}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-1±15}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Vykraťte zlomek \frac{-16}{56} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odečtením čísla -2 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Odečtěte číslo -2 od čísla 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Koeficient (tj. \frac{1}{28}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{56}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{56}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{56} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Připočítejte \frac{1}{14} ke \frac{1}{3136} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Rozložte rovnici k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{56} od obou stran rovnice.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$