Vyřešit 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, 1 za b a 1 za c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{111} od čísla -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Koeficient (tj. \frac{1}{28}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{1}{56}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{1}{56}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{56} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Připočítejte -\frac{1}{28} ke \frac{1}{3136} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Rozložte rovnici k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{56} od obou stran rovnice.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$