Vyřešit 28=36e^-k10

$$28 = 36 e ^ { - k 10 }$$

Vyřešte pro: k_10

$$k_{10}=\ln(\frac{9}{7})\approx 0,251314428$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-k_{10}}$$

Vykraťte zlomek \frac{28}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-k_{10}}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$e^{-k_{10}}=\frac{7}{9}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{-k_{10}})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-k_{10}\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$-k_{10}=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-k_{10}=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$k_{10}=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-1}$$