Vyřešit 28+10x-x^2

$$28 + 10 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(x-\left(5-\sqrt{53}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{53}+5\right)\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x+28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+112}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{212}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 212.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{53}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{53}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{53} číslem -2.

$$x=5-\sqrt{53}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{53}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{53} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{53}-10}{-2}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{53} číslem -2.

$$x=\sqrt{53}+5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 5-\sqrt{53} za x_{1} a 5+\sqrt{53} za x_{2}.

$$-x^{2}+10x+28=-\left(x-\left(5-\sqrt{53}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{53}+5\right)\right)$$

Vyhodnotit

$$28+10x-x^{2}$$