Vyřešit 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Rozložit

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 27x^{2}+ax+bx-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -108 produktu.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-18 b=6$$

Zapište 27x^{2}-12x-4 jako: \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Koeficient 9x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslem -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{54}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{54} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±24}{54}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{54} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -\frac{2}{9} za x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{9} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-2}{3} zlomkem \frac{9x+2}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Vykraťte 27, tj. největším společným dělitelem pro 27 a 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$