Vyřešit 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Vyřešit pro: c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 27, b hodnotou -27 a c hodnotou -22.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Proveďte výpočty.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} rovnice.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) jsou záporné.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Předpokládejme, že oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) jsou kladné.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$