Vyřešit 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 27 a q je dělitelem vedoucího koeficientu -125. Jeden takový kořen je \frac{3}{5}. Součinitele polynomu rozdělíte 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Zvažte -25a^{2}+30a-9. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -25a^{2}+pa+qa-9. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že p+q je pozitivní, p a q jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 225 produktu.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$p=15 q=15$$

Zapište -25a^{2}+30a-9 jako: \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Koeficient -5a v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(3-5a\right)^{3}$$