Vyřešit 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 27 za a, 59 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Umocněte číslo 59 na druhou.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslem -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Přidejte uživatele 3481 do skupiny 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, když ± je plus. Přidejte uživatele -59 do skupiny \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{5749} od čísla -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Připočítejte 21 k oběma stranám rovnice.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Odečtením čísla -21 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Odečtěte číslo -21 od čísla 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Vydělte obě strany hodnotou 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Dělení číslem 27 ruší násobení číslem 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Vykraťte zlomek \frac{21}{27} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Vydělte \frac{59}{27}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{59}{54}. Potom přidejte čtvereček \frac{59}{54} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{59}{54} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Připočítejte \frac{7}{9} ke \frac{3481}{2916} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Činitel x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Odečtěte hodnotu \frac{59}{54} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$