Vyřešit 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 27 za a, 33 za b a -120 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Umocněte číslo 33 na druhou.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslem -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}, když ± je plus. Přidejte uživatele -33 do skupiny 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Vydělte číslo -33+3\sqrt{1561} číslem 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{1561} od čísla -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Vydělte číslo -33-3\sqrt{1561} číslem 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Připočítejte 120 k oběma stranám rovnice.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Odečtením čísla -120 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Odečtěte číslo -120 od čísla 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Vydělte obě strany hodnotou 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Dělení číslem 27 ruší násobení číslem 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Vykraťte zlomek \frac{33}{27} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Vykraťte zlomek \frac{120}{27} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Vydělte \frac{11}{9}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{11}{18}. Potom přidejte čtvereček \frac{11}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{11}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Připočítejte \frac{40}{9} ke \frac{121}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Činitel x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Odečtěte hodnotu \frac{11}{18} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$