Vyřešit 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$22t-5t^{2}=27$$

Odečtěte 27 od obou stran.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 22 za b a -27 za c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 22 na druhou.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -22 do skupiny 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Vydělte číslo -22+2i\sqrt{14} číslem -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{14} od čísla -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Vydělte číslo -22-2i\sqrt{14} číslem -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$22t-5t^{2}=27$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Vydělte číslo 22 číslem -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Vydělte číslo 27 číslem -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Vydělte -\frac{22}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Připočítejte -\frac{27}{5} ke \frac{121}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Činitel t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Připočítejte \frac{11}{5} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$