Vyřešit 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -25x^{2}+ax+bx+27. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -675 produktu.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Řešením je dvojice se součtem 30.

$$a=45 b=-15$$

Zapište -25x^{2}+30x+27 jako: \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Koeficient -5x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslem 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±60}{-50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{-50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±60}{-50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 60 od čísla -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{-50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{5} za x_{1} a \frac{9}{5} za x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{9}{5} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Vynásobte zlomek \frac{-5x-3}{-5} zlomkem \frac{-5x+9}{-5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -5 číslem -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro -25 a 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$27+30x-25x^{2}$$