Vyřešit 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Rozložit

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sečtením 27 a 15 získáte 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslem 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Opakem -4 je 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Vydělte číslo 4+4\sqrt{43} číslem -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{43} od čísla 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Vydělte číslo 4-4\sqrt{43} číslem -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-1-\sqrt{43}}{2} za x_{1} a \frac{-1+\sqrt{43}}{2} za x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$42-4t-4t^{2}$$

Postup řešení

Sečtením 27 a 15 získáte 42.

$$42-4t^{2}-4t$$