Vyřešit 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Výpočtem 26 na 2 získáte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+14\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odečtěte 676 od obou stran.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odečtěte 676 od 196 a dostanete -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-240. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -240 produktu.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=-10 b=24$$

Zapište x^{2}+14x-240 jako: \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Koeficient x v prvním a 24 ve druhé skupině.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 26 na 2 získáte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+14\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odečtěte 676 od obou stran.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odečtěte 676 od 196 a dostanete -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 28 za b a -480 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo 28 na druhou.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 784 do skupiny 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±68}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -28 do skupiny 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Vydělte číslo 40 číslem 4.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-28±68}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 68 od čísla -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Vydělte číslo -96 číslem 4.

$$x=-24$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-24$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 26 na 2 získáte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+14\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odečtěte 196 od obou stran.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Odečtěte 196 od 676 a dostanete 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Vydělte číslo 28 číslem 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Vydělte číslo 480 číslem 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Vydělte 14, koeficient x termínu 2 k získání 7. Potom přidejte čtvereček 7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Přidejte uživatele 240 do skupiny 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Činitel x^{2}+14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$x=10 x=-24$$