Vyřešit 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Sloučením a^{2} a 4a^{2} získáte 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sloučením -10a a -12a získáte -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sečtením 25 a 9 získáte 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odečtěte 26 od obou stran.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odečtěte 26 od 34 a dostanete 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5a^{2}+aa+ba+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 40 produktu.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Řešením je dvojice se součtem -22.

$$a=-20 b=-2$$

Zapište 5a^{2}-22a+8 jako: \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Koeficient 5a v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Vytkněte společný člen a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-4=0 a 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením a^{2} a 4a^{2} získáte 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sloučením -10a a -12a získáte -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sečtením 25 a 9 získáte 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odečtěte 26 od obou stran.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odečtěte 26 od 34 a dostanete 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -22 za b a 8 za c.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -22 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 484 do skupiny -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Opakem -22 je 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{22±18}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 22 do skupiny 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Vydělte číslo 40 číslem 10.

$$a=4$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{22±18}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením a^{2} a 4a^{2} získáte 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Sloučením -10a a -12a získáte -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sečtením 25 a 9 získáte 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odečtěte 34 od obou stran.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Odečtěte 34 od 26 a dostanete -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Vydělte -\frac{22}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Připočítejte -\frac{8}{5} ke \frac{121}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Činitel a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Připočítejte \frac{11}{5} k oběma stranám rovnice.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$