Vyřešit 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Roznásobte \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem 48 na 2 získáte 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{49x^{2}+2304} na 2 získáte 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Odečtěte 49x^{2} od obou stran.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Sloučením 625x^{2} a -49x^{2} získáte 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Odečtěte 2304 od obou stran.

$$576x^{2}-2304=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 576.

$$x^{2}-4=0$$

Zvažte x^{2}-4. Zapište x^{2}-4 jako: x^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Dosaďte 2 za x v rovnici 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=2 splňuje požadavky rovnice.

$$50=50$$

Dosaďte -2 za x v rovnici 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-50=50$$

Rovnice 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} má jedinečné řešení.

$$x=2$$