Vyřešit 250000*106^x=297754

$$250000 \times { 106 }^{ x } = 297754$$

Vyřešte pro: x

$$x=3\log_{106}\left(\frac{53}{50}\right)\approx 0,037484509$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$250000\times 106^{x}=297754$$

Vydělte obě strany hodnotou 250000.

$$106^{x}=\frac{148877}{125000}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(106^{x})=\log(\frac{148877}{125000})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(106)=\log(\frac{148877}{125000})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(106).

$$x=\frac{\log(\frac{148877}{125000})}{\log(106)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$