Vyřešit 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Rozložit

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25y^{2}+ay+by+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 900 produktu.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Řešením je dvojice se součtem -60.

$$a=-30 b=-30$$

Zapište 25y^{2}-60y+36 jako: \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Koeficient 5y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Vytkněte společný člen 5y-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Opakem -60 je 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{6}{5} za x_{1} a \frac{6}{5} za x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{6}{5} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{6}{5} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5y-6}{5} zlomkem \frac{5y-6}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5y-6\right)^{2}$$