Vyřešit 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Rozložit

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25y^{2}+ay+by+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 200 produktu.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Řešením je dvojice se součtem -33.

$$a=-25 b=-8$$

Zapište 25y^{2}-33y+8 jako: \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Koeficient 25y v prvním a -8 ve druhé skupině.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -33 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 1089 do skupiny -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Opakem -33 je 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{33±17}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 33 do skupiny 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Vydělte číslo 50 číslem 50.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{33±17}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a \frac{8}{25} za x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{8}{25} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$