Vyřešit 25y^2-25y+6=0

$$25 y ^ { 2 } - 25 y + 6 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25y^{2}+ay+by+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-25 ab=25\times 6=150$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 150 produktu.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

Řešením je dvojice se součtem -25.

$$a=-15 b=-10$$

Zapište 25y^{2}-25y+6 jako: \left(25y^{2}-15y\right)+\left(-10y+6\right).

$$\left(25y^{2}-15y\right)+\left(-10y+6\right)$$

Koeficient 5y v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$5y\left(5y-3\right)-2\left(5y-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5y-3\right)\left(5y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5y-3=0 a 5y-2=0.

$$y=\frac{3}{5} y=\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25y^{2}-25y+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -25 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 6}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 6}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 6}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 6.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -600.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 25}$$

Opakem -25 je 25.

$$y=\frac{25±5}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$y=\frac{25±5}{50}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{25±5}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny 5.

$$y=\frac{30}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{25±5}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 25.

$$y=\frac{20}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$y=\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{3}{5} y=\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-25y+6=0$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$25y^{2}-25y+6-6=-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25y^{2}-25y=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25y^{2}-25y}{25}=-\frac{6}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$y^{2}+\left(-\frac{25}{25}\right)y=-\frac{6}{25}$$

Vydělte číslo -25 číslem 25.

$$y^{2}-y=-\frac{6}{25}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{6}{25}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{6}{25} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{100}$$

Činitel y^{2}-y+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{10} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{3}{5} y=\frac{2}{5}$$