Vyřešit 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Zvažte 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Vytkněte x^{2} před závorku.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Zvažte 5x^{2}-6x+1. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-5 b=-1$$

Zapište 5x^{2}-6x+1 jako: \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vytkněte společný člen x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$