Vyřešit 25x^2-60x+36=0

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 25x^{2}+ax+bx+36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 900 produktu.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Řešením je dvojice se součtem -60.

$$a=-30 b=-30$$

Zapište 25x^{2}-60x+36 jako: \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 5x-6=0.

$$x=\frac{6}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -60 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

Opakem -60 je 60.

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{60}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{60}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Odečtěte hodnotu 36 od obou stran rovnice.

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

Odečtením čísla 36 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}-60x=-36$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-60}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

Vydělte -\frac{12}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{6}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{6}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{6}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

Připočítejte -\frac{36}{25} ke \frac{36}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

Připočítejte \frac{6}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{6}{5}$$