Vyřešit 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -19 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -19 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 361 do skupiny 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Opakem -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 19 do skupiny \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{661} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Vydělte -\frac{19}{25}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{19}{50}. Potom přidejte čtvereček -\frac{19}{50} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{19}{50} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Připočítejte \frac{3}{25} ke \frac{361}{2500} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Činitel x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Připočítejte \frac{19}{50} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$