Vyřešit 25x^2=49

$$25 x ^ { 2 } = 49$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{49}{25}$$

Odečtěte \frac{49}{25} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{49}{25}=0$$

Vynásobte obě strany hodnotou 25.

$$25x^{2}-49=0$$

Zvažte 25x^{2}-49. Zapište 25x^{2}-49 jako: \left(5x\right)^{2}-7^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-7\right)\left(5x+7\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-7=0 a 5x+7=0.

$$x=\frac{7}{5} x=-\frac{7}{5}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{49}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{7}{5} x=-\frac{7}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{49}{25}$$

Odečtěte \frac{49}{25} od obou stran.

$$x^{2}-\frac{49}{25}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{49}{25} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{25}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{25}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{49}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{196}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{14}{5}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{14}{5}}{2}, když ± je plus.

$$x=\frac{7}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±\frac{14}{5}}{2}, když ± je minus.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{7}{5} x=-\frac{7}{5}$$