Vyřešit 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Rozložit

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 25 před závorku.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Zvažte x^{2}+x-6. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -6 produktu.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-2 b=3$$

Zapište x^{2}+x-6 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Koeficient x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±125}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Vydělte číslo 100 číslem 50.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±125}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 125 od čísla -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Vydělte číslo -150 číslem 50.

$$x=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotit

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$