Vyřešit 25w^2-16=0

$$25 w ^ { 2 } - 16 = 0$$

Vyřešte pro: w

$$w=\frac{4}{5}=0,8$$

$$w=-\frac{4}{5}=-0,8$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Zvažte 25w^{2}-16. Zapište 25w^{2}-16 jako: \left(5w\right)^{2}-4^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5w-4\right)\left(5w+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5w-4=0 a 5w+4=0.

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$25w^{2}=16$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$w^{2}=\frac{16}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$25w^{2}-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 0 za b a -16 za c.

$$w=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$w=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$w=\frac{0±\sqrt{-100\left(-16\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -16.

$$w=\frac{0±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$w=\frac{0±40}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$w=\frac{0±40}{50}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{0±40}{50}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{40}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$w=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici w=\frac{0±40}{50}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-40}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$w=-\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$w=\frac{4}{5} w=-\frac{4}{5}$$