Rozložit
\left(5r+1\right)^{2}
Vyhodnotit
\left(5r+1\right)^{2}
Sdílet
Zkopírováno do schránky
a+b=10 ab=25\times 1=25
Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25r^{2}+ar+br+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,25 5,5
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 25 produktu.
1+25=26 5+5=10
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=5 b=5
Řešením je dvojice se součtem 10.
\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)
Zapište 25r^{2}+10r+1 jako: \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).
5r\left(5r+1\right)+5r+1
Vytkněte 5r z výrazu 25r^{2}+5r.
\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)
Vytkněte společný člen 5r+1 s využitím distributivnosti.
\left(5r+1\right)^{2}
Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.
factor(25r^{2}+10r+1)
Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.
gcf(25,10,1)=1
Najděte největšího společného dělitele koeficientů.
\sqrt{25r^{2}}=5r
Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25r^{2}.
\left(5r+1\right)^{2}
Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.
25r^{2}+10r+1=0
Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.
r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}
Umocněte číslo 10 na druhou.
r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -4 číslem 25.
r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}
Přidejte uživatele 100 do skupiny -100.
r=\frac{-10±0}{2\times 25}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.
r=\frac{-10±0}{50}
Vynásobte číslo 2 číslem 25.
25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)
Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{1}{5} za x_{1} a -\frac{1}{5} za x_{2}.
25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)
Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.
25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)
Připočítejte \frac{1}{5} ke r zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}
Připočítejte \frac{1}{5} ke r zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}
Vynásobte zlomek \frac{5r+1}{5} zlomkem \frac{5r+1}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.
25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}
Vynásobte číslo 5 číslem 5.
25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)
Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}