Vyřešit 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Rozložit

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25n^{2}+an+bn+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 225 produktu.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Řešením je dvojice se součtem -30.

$$a=-15 b=-15$$

Zapište 25n^{2}-30n+9 jako: \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Koeficient 5n v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Vytkněte společný člen 5n-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -30 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Opakem -30 je 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{5} za x_{1} a \frac{3}{5} za x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku n tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku n tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5n-3}{5} zlomkem \frac{5n-3}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5n-3\right)^{2}$$