Vyřešit 25e^2x+1=962

$$25 e ^ { 2 x + 1 } = 962$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\log_{e} {(\frac{962}{25})} - 1}{2} \approx 1,325069313$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$25e^{2x+1}=962$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$e^{2x+1}=\frac{962}{25}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(e^{2x+1})=\log(\frac{962}{25})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(e)=\log(\frac{962}{25})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(e).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{962}{25})}{\log(e)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{e}\left(\frac{962}{25}\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=\ln(\frac{962}{25})-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$