Vyřešit 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Rozložit

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25b^{2}+pb+qb+4. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$p=-10 q=-10$$

Zapište 25b^{2}-20b+4 jako: \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Koeficient 5b v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Vytkněte společný člen 5b-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Opakem -20 je 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{5} za x_{1} a \frac{2}{5} za x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{5} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{5} od zlomku b tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5b-2}{5} zlomkem \frac{5b-2}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5b-2\right)^{2}$$