Vyřešit 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Rozložit

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 25a^{2}+pa+qa+16. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 400 produktu.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Řešením je dvojice se součtem -40.

$$p=-20 q=-20$$

Zapište 25a^{2}-40a+16 jako: \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Koeficient 5a v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Opakem -40 je 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a \frac{4}{5} za x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5a-4}{5} zlomkem \frac{5a-4}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5a-4\right)^{2}$$