Vyřešit 25a^2-35a+12

$$25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Rozložit

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Postup řešení

Rozložte výraz vytýkáním. Nejdříve je nutné ho přepsat jako: 25a^{2}+pa+qa+12. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je kladný, mají hodnoty p a q stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je záporný, mají obě hodnoty p i q záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 300 produktu.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Řešením je dvojice se součtem -35.

$$p=-20 q=-15$$

Zapište 25a^{2}-35a+12 jako: \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Vytkněte 5a z první závorky a -3 z druhé závorky.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Vytkněte společný člen 5a-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -35 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 1225 do skupiny -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Opakem -35 je 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{35±5}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 35 do skupiny 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{35±5}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{4}{5} za x_{1} a \frac{3}{5} za x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{4}{5} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{5} od zlomku a tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Vynásobte zlomek \frac{5a-4}{5} zlomkem \frac{5a-3}{5} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslem 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Vykraťte 25, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$