Vyřešit 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Rozložit

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$4r^{2}-20r+25$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 4r^{2}+ar+br+25. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapište 4r^{2}-20r+25 jako: \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Koeficient 2r v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2r-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Opakem -20 je 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a \frac{5}{2} za x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku r tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{2r-5}{2} zlomkem \frac{2r-5}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Vykraťte 4, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2r-5\right)^{2}$$