Vyřešit 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1,8+0,489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1,8-0,489897949i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -90 za b a 87 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Vydělte číslo 90+10i\sqrt{6} číslem 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10i\sqrt{6} od čísla 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Vydělte číslo 90-10i\sqrt{6} číslem 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Odečtěte hodnotu 87 od obou stran rovnice.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Odečtením čísla 87 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Vydělte -\frac{18}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Připočítejte -\frac{87}{25} ke \frac{81}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Připočítejte \frac{9}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$