Vyřešit 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -90 za b a 77 za c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -90 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Opakem -90 je 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±20}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 90 do skupiny 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{110}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{90±20}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{70}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Odečtěte hodnotu 77 od obou stran rovnice.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Odečtením čísla 77 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-90}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Vydělte -\frac{18}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Připočítejte -\frac{77}{25} ke \frac{81}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Připočítejte \frac{9}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$