Vyřešit 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 12x od obou stran.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sloučením -8x a -12x získáte -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: 25x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 100 produktu.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Řešením je dvojice se součtem -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapište 25x^{2}-20x+4 jako: \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Vytkněte 5x z první závorky a -2 z druhé závorky.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12x od obou stran.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sloučením -8x a -12x získáte -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Přidat 4 na obě strany.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -20 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -20 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Opakem -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{50} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12x od obou stran.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sloučením -8x a -12x získáte -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-20}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Koeficient (tj. -\frac{4}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{2}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Připočítejte -\frac{4}{25} ke \frac{4}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{2}{5}$$