Vyřešit 25x^2-40x+23=0

$$25 { x }^{ 2 } -40x+23=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}\approx 0,8+0,529150262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}\approx 0,8-0,529150262i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, -40 za b a 23 za c.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 23}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 23}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem 23.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2300}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -2300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-700}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

Opakem -40 je 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 10i\sqrt{7}.

$$x=\frac{40+10\sqrt{7}i}{50}$$

Vydělte číslo 40+10i\sqrt{7} číslem 50.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{40±10\sqrt{7}i}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10i\sqrt{7} od čísla 40.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}i+40}{50}$$

Vydělte číslo 40-10i\sqrt{7} číslem 50.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+23=0$$

Odečtěte hodnotu 23 od obou stran rovnice.

$$25x^{2}-40x+23-23=-23$$

Odečtením čísla 23 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}-40x=-23$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{23}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{23}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{23}{25}$$

Vydělte -\frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{23}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-23+16}{25}$$

Připočítejte -\frac{23}{25} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{7}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{7}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{7}i}{5}$$

Připočítejte \frac{4}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4+\sqrt{7}i}{5} x=\frac{-\sqrt{7}i+4}{5}$$