Vyřešit 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$25x^{2}+30x=12$$

Odečtěte hodnotu 12 od obou stran rovnice.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Odečtením čísla 12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 25 za a, 30 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslem -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Vydělte číslo -30+10\sqrt{21} číslem 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{21} od čísla -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Vydělte číslo -30-10\sqrt{21} číslem 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Dělení číslem 25 ruší násobení číslem 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{25} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Připočítejte \frac{12}{25} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$