Vyřešit 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Vyřešte pro: n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$25^{n}=100$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$