Vyřešit 25^2=x^2*7^2

$$25 ^ { 2 } = x ^ { 2 } \times 7 ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3,571428571$$

$$x = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3,571428571$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$625=x^{2}\times 7^{2}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$625=x^{2}\times 49$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}\times 49=625$$

Odečtěte 625 od obou stran.

$$x^{2}\times 49-625=0$$

Zvažte x^{2}\times 49-625. Zapište x^{2}\times 49-625 jako: \left(7x\right)^{2}-25^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(7x-25\right)\left(7x+25\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 7x-25=0 a 7x+25=0.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{25}{7}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$625=x^{2}\times 7^{2}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$625=x^{2}\times 49$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}\times 49=625$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$x^{2}=\frac{625}{49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{25}{7}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 25 na 2 získáte 625.

$$625=x^{2}\times 7^{2}$$

Výpočtem 7 na 2 získáte 49.

$$625=x^{2}\times 49$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}\times 49=625$$

Odečtěte 625 od obou stran.

$$x^{2}\times 49-625=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 0 za b a -625 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 49\left(-625\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 49\left(-625\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{0±\sqrt{-196\left(-625\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -625.

$$x=\frac{0±\sqrt{122500}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 122500.

$$x=\frac{0±350}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{0±350}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±350}{98}, když ± je plus. Vykraťte zlomek \frac{350}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{25}{7}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±350}{98}, když ± je minus. Vykraťte zlomek \frac{-350}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=-\frac{25}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{25}{7} x=-\frac{25}{7}$$