Vyřešit 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Postup použití definice logaritmu

Vydělte obě strany hodnotou 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Vykraťte zlomek \frac{25}{510} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$