Vyřešit 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Vyřešte pro: h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Připočítejte 10 k oběma stranám rovnice.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Odečtením čísla -10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Odečtěte číslo -10 od čísla 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 243 za a, 17 za b a 10 za c.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Umocněte číslo 17 na druhou.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Vynásobte číslo -972 číslem 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Přidejte uživatele 289 do skupiny -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, když ± je plus. Přidejte uživatele -17 do skupiny i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Teď vyřešte rovnici h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{9431} od čísla -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dělení číslem 243 ruší násobení číslem 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Vydělte \frac{17}{243}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{17}{486}. Potom přidejte čtvereček \frac{17}{486} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{17}{486} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Připočítejte -\frac{10}{243} ke \frac{289}{236196} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Činitel h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Odečtěte hodnotu \frac{17}{486} od obou stran rovnice.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$