Vyřešit 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup použití definice logaritmu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$9^{2x+1}=243$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$