Vyřešit 242h^2-220h+50

$$242 h ^ { 2 } - 220 h + 50$$

Rozložit

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(121h^{2}-110h+25\right)$$

Zvažte 121h^{2}-110h+25. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=11h a b=5.

$$\left(11h-5\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(242h^{2}-220h+50)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(242,-220,50)=2$$

Vytkněte 2 před závorku.

$$2\left(121h^{2}-110h+25\right)$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 121h^{2}.

$$\sqrt{121h^{2}}=11h$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$242h^{2}-220h+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{\left(-220\right)^{2}-4\times 242\times 50}}{2\times 242}$$

Umocněte číslo -220 na druhou.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-4\times 242\times 50}}{2\times 242}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 242.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-968\times 50}}{2\times 242}$$

Vynásobte číslo -968 číslem 50.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{48400-48400}}{2\times 242}$$

Přidejte uživatele 48400 do skupiny -48400.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±\sqrt{0}}{2\times 242}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$h=\frac{-\left(-220\right)±0}{2\times 242}$$

Opakem -220 je 220.

$$h=\frac{220±0}{2\times 242}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 242.

$$h=\frac{220±0}{484}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{11} za x_{1} a \frac{5}{11} za x_{2}.

$$242h^{2}-220h+50=242\left(h-\frac{5}{11}\right)\left(h-\frac{5}{11}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{11} od zlomku h tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{11h-5}{11}\left(h-\frac{5}{11}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{11} od zlomku h tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{11h-5}{11}\times \frac{11h-5}{11}$$

Vynásobte zlomek \frac{11h-5}{11} zlomkem \frac{11h-5}{11} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)}{11\times 11}$$

Vynásobte číslo 11 číslem 11.

$$242h^{2}-220h+50=242\times \frac{\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)}{121}$$

Vykraťte 121, tj. největším společným dělitelem pro 242 a 121.

$$242h^{2}-220h+50=2\left(11h-5\right)\left(11h-5\right)$$

Vyhodnotit

$$2\left(11h-5\right)^{2}$$