Vyřešit 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

$$x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, -72 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±24}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Vydělte číslo 96 číslem 48.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±24}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Vydělte číslo 48 číslem 48.

$$x=1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Odečtěte hodnotu 48 od obou stran rovnice.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Odečtením čísla 48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Vydělte číslo -72 číslem 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Vydělte číslo -48 číslem 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=1$$