Vyřešit 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Rozložit

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 24 před závorku.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Zvažte x^{2}-3x+2. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-2 b=-1$$

Zapište x^{2}-3x+2 jako: \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -72 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 5184 do skupiny -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opakem -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±24}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 72 do skupiny 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Vydělte číslo 96 číslem 48.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{72±24}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 24 od čísla 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Vydělte číslo 48 číslem 48.

$$x=1$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 2 za x_{1} a 1 za x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$