Vyřešit 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Rozložit

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 24x^{2}+ax+bx-10. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -240 produktu.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-15 b=16$$

Zapište 24x^{2}+x-10 jako: \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 8x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±31}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{30}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±31}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 31 od čísla -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-32}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{8} za x_{1} a -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Připočítejte \frac{2}{3} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{8x-5}{8} zlomkem \frac{3x+2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Vykraťte 24, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$24x^{2}+x-10$$