Vyřešit 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 8x^{2}+ax+bx-1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8 produktu.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-2 b=4$$

Zapište 8x^{2}+2x-1 jako: \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Vytkněte 2x z výrazu 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Vytkněte společný člen 4x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 4x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, 6 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±18}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Vydělte \frac{1}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Připočítejte \frac{1}{8} ke \frac{1}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$