Vyřešit 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Rozložit

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$24x^{2}-11x+1$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 24x^{2}+ax+bx+1. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-8 b=-3$$

Zapište 24x^{2}-11x+1 jako: \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Koeficient 8x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±5}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{16}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±5}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{1}{3} za x_{1} a \frac{1}{8} za x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{1}{8} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-1}{3} zlomkem \frac{8x-1}{8} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Vykraťte 24, tj. největším společným dělitelem pro 24 a 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$