Vyřešit 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, -60 za b a 352 za c.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Umocněte číslo -60 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo -96 číslem 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Přidejte uživatele 3600 do skupiny -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Opakem -60 je 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele 60 do skupiny 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Vydělte číslo 60+4i\sqrt{1887} číslem 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{1887} od čísla 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Vydělte číslo 60-4i\sqrt{1887} číslem 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Odečtěte hodnotu 352 od obou stran rovnice.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Odečtením čísla 352 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-60}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{-352}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Vydělte -\frac{5}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Připočítejte -\frac{44}{3} ke \frac{25}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Činitel a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Připočítejte \frac{5}{4} k oběma stranám rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$